Q1. $a^2 - 2a + \{5a^2 - (3a - 4a^2)\}$
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$\Rightarrow a^2 - 2a + \{5a^2 - (3a - 4a^2)\}$
$\Rightarrow a^2 - 2a + \{5a^2 - 3a + 4a^2\}$
$\Rightarrow a^2 - 2a + \{9a^2 - 3a\}$
$\Rightarrow a^2 - 2a + 9a^2 - 3a$
$\Rightarrow 10a^2 - 5a $ Ans
$\Rightarrow a^2 - 2a + \{5a^2 - 3a + 4a^2\}$
$\Rightarrow a^2 - 2a + \{9a^2 - 3a\}$
$\Rightarrow a^2 - 2a + 9a^2 - 3a$
$\Rightarrow 10a^2 - 5a $ Ans
Q2. $x - y - \{x - y - (x + y) - \overline{x - y}\}$
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$\Rightarrow x - y - \{x - y - (x + y) - \overline{x - y}\}$
$\Rightarrow x - y - \{x - y - (x + y) - x + y\}$
$\Rightarrow x - y - \{x - y - x - y - x + y\}$
$\Rightarrow x - y - \{(x - x - x) - (y - y + y)\}$
$\Rightarrow x - y - \{- x - y\}$
$\Rightarrow x - y + x + y$
$\Rightarrow (x + x)(y - y)$
$\Rightarrow 2x $ Ans
$\Rightarrow x - y - \{x - y - (x + y) - x + y\}$
$\Rightarrow x - y - \{x - y - x - y - x + y\}$
$\Rightarrow x - y - \{(x - x - x) - (y - y + y)\}$
$\Rightarrow x - y - \{- x - y\}$
$\Rightarrow x - y + x + y$
$\Rightarrow (x + x)(y - y)$
$\Rightarrow 2x $ Ans
Q3. $-3(1 - x^2) - 2 \{x^2 - (3 - 2x^2)\}$
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$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 2 \{x^2 - (3 - 2x^2)\}$
$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 2 \{x^2 - 3 + 2x^2\}$
$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 2 \{3x^2 - 3\}$
$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 6x^2 + 6$
$\Rightarrow -3 + 3x^2 - 6x^2 + 6$
$\Rightarrow (3x^2 - 6x^2)(-3 + 6)$
$\Rightarrow (-3x^2) (3)$
$\Rightarrow 3 - 3x^2 $ Ans
$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 2 \{x^2 - 3 + 2x^2\}$
$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 2 \{3x^2 - 3\}$
$\Rightarrow -3(1 - x^2) - 6x^2 + 6$
$\Rightarrow -3 + 3x^2 - 6x^2 + 6$
$\Rightarrow (3x^2 - 6x^2)(-3 + 6)$
$\Rightarrow (-3x^2) (3)$
$\Rightarrow 3 - 3x^2 $ Ans
Q4. $2\{m - 3(n + \overline{m - 2n})\}$
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$\Rightarrow 2\{m - 3(n + \overline{m - 2n})\}$
$\Rightarrow 2\{m - 3(n + m - 2n)\}$
$\Rightarrow 2\{m - 3(m - n)\}$
$\Rightarrow 2\{m - 3m + 3n)\}$
$\Rightarrow 2\{3n - 2m)\}$
$\Rightarrow 6n - 4m $ Ans
$\Rightarrow 2\{m - 3(n + m - 2n)\}$
$\Rightarrow 2\{m - 3(m - n)\}$
$\Rightarrow 2\{m - 3m + 3n)\}$
$\Rightarrow 2\{3n - 2m)\}$
$\Rightarrow 6n - 4m $ Ans
Q5. $3x - [3x - \{3x - (3x - \overline{3x - y})\}]$
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$\Rightarrow 3x - [3x - \{3x - (3x - \overline{3x - y})\}]$
$\Rightarrow 3x - [3x - \{3x - (3x - 3x + y)\}]$
$\Rightarrow 3x - [3x - \{3x - y\}]$
$\Rightarrow 3x - [3x - 3x + y]$
$\Rightarrow 3x - y $ Ans
$\Rightarrow 3x - [3x - \{3x - (3x - 3x + y)\}]$
$\Rightarrow 3x - [3x - \{3x - y\}]$
$\Rightarrow 3x - [3x - 3x + y]$
$\Rightarrow 3x - y $ Ans
Q6. $p^2x - 2\{px - 3x(x^2 - \overline{3a - x^2})\}$
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$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 3x(x^2 - \overline{3a - x^2})\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 3x(x^2 - 3a + x^2)\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 3x(2x^2 - 3a)\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 6x^{2+1} - 9ax\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 6x^3 - 9ax\}$
$\Rightarrow p^2x - 2px + 12x^3 + 18ax $ Ans
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 3x(x^2 - 3a + x^2)\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 3x(2x^2 - 3a)\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 6x^{2+1} - 9ax\}$
$\Rightarrow p^2x - 2\{px - 6x^3 - 9ax\}$
$\Rightarrow p^2x - 2px + 12x^3 + 18ax $ Ans
Q7. $2[6 + 4\{m - 6(7 - \overline{n + p}) + q\}]$
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$\Rightarrow 2[6 + 4\{m - 6(7 - \overline{n + p}) + q\}]$
$\Rightarrow 2[6 + 4\{m - 6(7 - n - p) + q\}]$
$\Rightarrow 2[6 + 4\{m - 42 + 6n + 6p + q\}]$
$\Rightarrow 2[6 + 4m - 168 + 24n + 24p + 4q]$
$\Rightarrow 2[4m + (6 - 168) + 24n + 24p + 4q]$
$\Rightarrow 2[4m + 24n + 24p + 4q - 162]$
$\Rightarrow 8m + 48n + 48p + 8q - 324 $ Ans
$\Rightarrow 2[6 + 4\{m - 6(7 - n - p) + q\}]$
$\Rightarrow 2[6 + 4\{m - 42 + 6n + 6p + q\}]$
$\Rightarrow 2[6 + 4m - 168 + 24n + 24p + 4q]$
$\Rightarrow 2[4m + (6 - 168) + 24n + 24p + 4q]$
$\Rightarrow 2[4m + 24n + 24p + 4q - 162]$
$\Rightarrow 8m + 48n + 48p + 8q - 324 $ Ans
Q8. $a - [a - \overline{b + a} - \{a - (a - \overline{b - a})\}]$
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$\Rightarrow a - [a - \overline{b + a} - \{a - (a - \overline{b - a})\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{a - (a - b + a)\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{a - (2a - b)\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{a - 2a + b\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{b - a\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - b + a]$
$\Rightarrow a - [a - 2b]$
$\Rightarrow a - a + 2b$
$\Rightarrow 2b $ Ans
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{a - (a - b + a)\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{a - (2a - b)\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{a - 2a + b\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - \{b - a\}]$
$\Rightarrow a - [a - b - a - b + a]$
$\Rightarrow a - [a - 2b]$
$\Rightarrow a - a + 2b$
$\Rightarrow 2b $ Ans
Q9. $3x - [4x - \overline{3x - 5y} - 3\{2x - (3x - \overline{2x - 3y})\}]$
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$\Rightarrow 3x - [4x - \overline{3x - 5y} - 3\{2x - (3x - \overline{2x - 3y})\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{2x - (3x - 2x + 3y)\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{2x - (x + 3y)\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{2x - x - 3y\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{x - 3y\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3x + 9y]$
$\Rightarrow 3x - [(4x - 3x - 3x) + (5y + 9y)]$
$\Rightarrow 3x - [(4x - 6x) + (14y)]$
$\Rightarrow 3x - [14y - 2x]$
$\Rightarrow 3x - 14y + 2x$
$\Rightarrow 5x - 14y $ Ans
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{2x - (3x - 2x + 3y)\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{2x - (x + 3y)\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{2x - x - 3y\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3\{x - 3y\}]$
$\Rightarrow 3x - [4x - 3x + 5y - 3x + 9y]$
$\Rightarrow 3x - [(4x - 3x - 3x) + (5y + 9y)]$
$\Rightarrow 3x - [(4x - 6x) + (14y)]$
$\Rightarrow 3x - [14y - 2x]$
$\Rightarrow 3x - 14y + 2x$
$\Rightarrow 5x - 14y $ Ans
Q10. $a^5 \div a^3 + 3a \times 2a$
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$\Rightarrow \dfrac{a^5}{a^3} + 3a \times 2a$
$\Rightarrow a^{5-3} + 6a^{1+1}$
$\Rightarrow a^2 + 6a^2$
$\Rightarrow 7a^2 $ Ans
$\Rightarrow a^{5-3} + 6a^{1+1}$
$\Rightarrow a^2 + 6a^2$
$\Rightarrow 7a^2 $ Ans
Q11. $x^5 \div (x^2 \times y^2) \times y^3$
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$x^5 \div (x^2 \times y^2) \times y^3$
$x^5 \div x^2y^2 \times y^3$
$\dfrac{x^5}{x^2y^2} \times y^3$
$\dfrac{x^{5-2}}{y^2} \times y^3$
$\dfrac{x^3}{y^2} \times y^3$
$\dfrac{x^3y^3}{y^2}$
$x^3y^{3-2} = x^3y $ Ans
$x^5 \div x^2y^2 \times y^3$
$\dfrac{x^5}{x^2y^2} \times y^3$
$\dfrac{x^{5-2}}{y^2} \times y^3$
$\dfrac{x^3}{y^2} \times y^3$
$\dfrac{x^3y^3}{y^2}$
$x^3y^{3-2} = x^3y $ Ans
Q12. $(x^5 \div x^2) \times y^2 \times y^3$
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$\Rightarrow (\dfrac{x^5}{x^2}) \times y^2 \times y^3$
$\Rightarrow (x^{5-2}) \times y^2 \times y^3$
$\Rightarrow x^3 \times y^2 \times y^3$
$\Rightarrow x^3 \times y^{2+3}$
$\Rightarrow x^3 \times y^5$
$\Rightarrow x^3y^5 $ Ans
$\Rightarrow (x^{5-2}) \times y^2 \times y^3$
$\Rightarrow x^3 \times y^2 \times y^3$
$\Rightarrow x^3 \times y^{2+3}$
$\Rightarrow x^3 \times y^5$
$\Rightarrow x^3y^5 $ Ans
Q13. $(y^3 - 5y^2) \div y \times (y - 1)$
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$\Rightarrow (y^3 - 5y^2) \div y \times (y - 1)$
$\Rightarrow (\dfrac{y^3 - 5y^2}{y}) \times (y - 1)$
$\Rightarrow (\dfrac{y^3}{y} - \dfrac{5y^2}{y}) \times (y - 1)$
$\Rightarrow (y^{3-1} - 5y^{2-1}) \times (y - 1)$
$\Rightarrow (y^2 - 5y) \times (y - 1)$
$\Rightarrow y^2(y - 1) - 5y(y - 1)$
$\Rightarrow (y^{2+1} - y^2) - (5y^{1+1} - 5y)$
$\Rightarrow (y^3 - y^2) - (5y^2 + 5y)$
$\Rightarrow y^3 - y^2 - 5y^2 + 5y$
$\Rightarrow y^3 - 6y^2 + 5y $ Ans
$\Rightarrow (\dfrac{y^3 - 5y^2}{y}) \times (y - 1)$
$\Rightarrow (\dfrac{y^3}{y} - \dfrac{5y^2}{y}) \times (y - 1)$
$\Rightarrow (y^{3-1} - 5y^{2-1}) \times (y - 1)$
$\Rightarrow (y^2 - 5y) \times (y - 1)$
$\Rightarrow y^2(y - 1) - 5y(y - 1)$
$\Rightarrow (y^{2+1} - y^2) - (5y^{1+1} - 5y)$
$\Rightarrow (y^3 - y^2) - (5y^2 + 5y)$
$\Rightarrow y^3 - y^2 - 5y^2 + 5y$
$\Rightarrow y^3 - 6y^2 + 5y $ Ans
Q14. $3a[8b \div 4 - 6 \{a - (5a - \overline{3b - 2a})\}]$
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$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - (5a - \overline{3b - 2a})\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - (5a - 3b + 2a)\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - (7a - 3b)\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - 7a + 3b\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{3b - 6a\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 18b + 36a]$
$\Rightarrow 3a[\dfrac{8b}{4} - 18b + 36a]$
$\Rightarrow 3a[2b - 18b + 36a]$
$\Rightarrow 3a[36a - 16b]$
$\Rightarrow 108a^{1+1} - 48ab$
$\Rightarrow 108a^2 - 48ab $ Ans
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - (5a - 3b + 2a)\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - (7a - 3b)\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{a - 7a + 3b\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 6 \{3b - 6a\}]$
$\Rightarrow 3a[8b \div 4 - 18b + 36a]$
$\Rightarrow 3a[\dfrac{8b}{4} - 18b + 36a]$
$\Rightarrow 3a[2b - 18b + 36a]$
$\Rightarrow 3a[36a - 16b]$
$\Rightarrow 108a^{1+1} - 48ab$
$\Rightarrow 108a^2 - 48ab $ Ans
Q15. $7x + 4\{x^2 \div (5x \div 10)\} -3\{2 - x^3 \div (3x^2 \div x)\}$
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$\Rightarrow 7x + 4\{x^2 \div (5x \div 10)\} -3\{2 - x^3 \div (3x^2 \div x)\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{x^2 \div (\dfrac{5x}{10})\} -3\{2 - x^3 \div (\dfrac{3x^2}{x})\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{x^2 \div \dfrac{x}{2}\} -3\{2 - x^3 \div (3x^{2-1})\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{\dfrac{x^2}{\dfrac{x}{2}}\} -3\{2 - \dfrac{x^3}{3x} \}$
$\Rightarrow 7x + 4\{2x^{2-1}\} -3\{2 - \dfrac{x^{3-1}}{3}\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{2x\} -3\{2 - \dfrac{x^2}{3}\}$
$\Rightarrow 7x + 8x - 6 + \dfrac{3x^2}{3}$
$\Rightarrow 7x + 8x - 6 + x^2$
$\Rightarrow 15x - 6 + x^2$
$\Rightarrow \text{Reordering the Polynomial: } x^2 + 15x - 6 $ Ans
$\Rightarrow 7x + 4\{x^2 \div (\dfrac{5x}{10})\} -3\{2 - x^3 \div (\dfrac{3x^2}{x})\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{x^2 \div \dfrac{x}{2}\} -3\{2 - x^3 \div (3x^{2-1})\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{\dfrac{x^2}{\dfrac{x}{2}}\} -3\{2 - \dfrac{x^3}{3x} \}$
$\Rightarrow 7x + 4\{2x^{2-1}\} -3\{2 - \dfrac{x^{3-1}}{3}\}$
$\Rightarrow 7x + 4\{2x\} -3\{2 - \dfrac{x^2}{3}\}$
$\Rightarrow 7x + 8x - 6 + \dfrac{3x^2}{3}$
$\Rightarrow 7x + 8x - 6 + x^2$
$\Rightarrow 15x - 6 + x^2$
$\Rightarrow \text{Reordering the Polynomial: } x^2 + 15x - 6 $ Ans