Q1. Factorise the following:
(i) $x^2 + 6x + 8$
(ii) $x^2 + 4x + 3$
(iii) $a^2 + 5a + 6$
(iv) $a^2 - 5a + 6$
(v) $a^2 + 5a - 6$
Show Answer
(i) $x^2 + 6x + 8$
$\Rightarrow x^2 + 4x + 2x + 8$
$\Rightarrow (x^2 + 4x) + (2x + 8)$
$\Rightarrow x(x + 4) + 2(x + 4)$
$\Rightarrow (x + 4)(x + 2)$ Ans
(ii) $x^2 + 4x + 3$
$\Rightarrow x^2 + 3x + x + 3$
$\Rightarrow (x^2 + 3x) + (x + 3)$
$\Rightarrow x(x + 3) + 1(x + 3)$
$\Rightarrow (x + 3)(x + 1)$ Ans
(iii) $a^2 + 5a + 6$
$\Rightarrow a^2 + 3a + 2a + 6$
$\Rightarrow (a^2 + 3a) + (2a + 6)$
$\Rightarrow a(a + 3) + 2(a + 3)$
$\Rightarrow (a + 3)(a + 2)$ Ans
(iv) $a^2 - 5a + 6$
$\Rightarrow a^2 - 3a - 2a + 6$
$\Rightarrow (a^2 - 3a) - (2a + 6)$
$\Rightarrow a(a - 3) - 2(a - 3)$
$\Rightarrow (a - 3)(a - 2)$ Ans
(v) $a^2 + 5a - 6$
$\Rightarrow a^2 + 6a - a - 6$
$\Rightarrow (a^2 + 6a) - (a - 6)$
$\Rightarrow a(a + 6) - 1(a + 6)$
$\Rightarrow (a + 6)(a - 1)$ Ans
$\Rightarrow x^2 + 4x + 2x + 8$
$\Rightarrow (x^2 + 4x) + (2x + 8)$
$\Rightarrow x(x + 4) + 2(x + 4)$
$\Rightarrow (x + 4)(x + 2)$ Ans
(ii) $x^2 + 4x + 3$
$\Rightarrow x^2 + 3x + x + 3$
$\Rightarrow (x^2 + 3x) + (x + 3)$
$\Rightarrow x(x + 3) + 1(x + 3)$
$\Rightarrow (x + 3)(x + 1)$ Ans
(iii) $a^2 + 5a + 6$
$\Rightarrow a^2 + 3a + 2a + 6$
$\Rightarrow (a^2 + 3a) + (2a + 6)$
$\Rightarrow a(a + 3) + 2(a + 3)$
$\Rightarrow (a + 3)(a + 2)$ Ans
(iv) $a^2 - 5a + 6$
$\Rightarrow a^2 - 3a - 2a + 6$
$\Rightarrow (a^2 - 3a) - (2a + 6)$
$\Rightarrow a(a - 3) - 2(a - 3)$
$\Rightarrow (a - 3)(a - 2)$ Ans
(v) $a^2 + 5a - 6$
$\Rightarrow a^2 + 6a - a - 6$
$\Rightarrow (a^2 + 6a) - (a - 6)$
$\Rightarrow a(a + 6) - 1(a + 6)$
$\Rightarrow (a + 6)(a - 1)$ Ans
Q2. Factorise the following:
(i) $x^2 + 5xy + 4y^2$
(ii) $a^2 - 3a - 40$
(iii) $x^2 - x - 72$
(iv) $x^2 - 10xy + 24y^2$
(v) $2a^2 + 7a + 6$
Show Answer
(i) $x^2 + 5xy + 4y^2$
$\Rightarrow x^2 + 4xy + xy + 4y^2$
$\Rightarrow (x^2 + 4xy) + (xy + 4y^2)$
$\Rightarrow x(x + 4y) + y(x + 4y)$
$\Rightarrow (x + 4y)(x + y)$ Ans
(ii) $a^2 - 3a - 40$
$\Rightarrow a^2 - 8a + 5a - 40$
$\Rightarrow (a^2 - 8a) + (5a - 40)$
$\Rightarrow a(a - 8) + 5(a - 8)$
$\Rightarrow (a - 8)(a + 5)$ Ans
(iii) $x^2 - x - 72$
$\Rightarrow x^2 - 9x + 8x - 72$
$\Rightarrow (x^2 - 9x) + (8x - 72)$
$\Rightarrow x(x - 9) + 8(x - 9)$
$\Rightarrow (x - 9)(x + 8)$ Ans
(iv) $x^2 - 10xy + 24y^2$
$\Rightarrow x^2 - 6xy - 4xy + 24y^2$
$\Rightarrow (x^2 - 6xy) - (4xy + 24y^2)$
$\Rightarrow x(x - 6y) - 4y(x - 6y)$
$\Rightarrow (x - 6y)(x - 4y)$ Ans
(v) $2a^2 + 7a + 6$
$\Rightarrow 2a^2 + 4a + 3a + 6$
$\Rightarrow (2a^2 + 4a) + (3a + 6)$
$\Rightarrow 2a(a + 2) + 3(a + 2)$
$\Rightarrow (a + 2)(2a + 3)$ Ans
$\Rightarrow x^2 + 4xy + xy + 4y^2$
$\Rightarrow (x^2 + 4xy) + (xy + 4y^2)$
$\Rightarrow x(x + 4y) + y(x + 4y)$
$\Rightarrow (x + 4y)(x + y)$ Ans
(ii) $a^2 - 3a - 40$
$\Rightarrow a^2 - 8a + 5a - 40$
$\Rightarrow (a^2 - 8a) + (5a - 40)$
$\Rightarrow a(a - 8) + 5(a - 8)$
$\Rightarrow (a - 8)(a + 5)$ Ans
(iii) $x^2 - x - 72$
$\Rightarrow x^2 - 9x + 8x - 72$
$\Rightarrow (x^2 - 9x) + (8x - 72)$
$\Rightarrow x(x - 9) + 8(x - 9)$
$\Rightarrow (x - 9)(x + 8)$ Ans
(iv) $x^2 - 10xy + 24y^2$
$\Rightarrow x^2 - 6xy - 4xy + 24y^2$
$\Rightarrow (x^2 - 6xy) - (4xy + 24y^2)$
$\Rightarrow x(x - 6y) - 4y(x - 6y)$
$\Rightarrow (x - 6y)(x - 4y)$ Ans
(v) $2a^2 + 7a + 6$
$\Rightarrow 2a^2 + 4a + 3a + 6$
$\Rightarrow (2a^2 + 4a) + (3a + 6)$
$\Rightarrow 2a(a + 2) + 3(a + 2)$
$\Rightarrow (a + 2)(2a + 3)$ Ans
Q3. Factorise the following:
(i) $3a^2 - 5a + 2$
(ii) $7b^2 - 8b + 1$
(iii) $2a^2 - 17ab + 26b^2$
(iv) $2x^2 + xy - 6y^2$
(v) $4c^2 + 3c - 10$
Show Answer
(i) $3a^2 - 5a + 2$
$\Rightarrow 3a^2 - 3a - 2a + 2$
$\Rightarrow (3a^2 - 3a) - (2a + 2)$
$\Rightarrow 3a(a - 1) - 2(a - 1)$
$\Rightarrow (a + 2)(2a + 3)$ Ans
(ii) $7b^2 - 8b + 1$
$\Rightarrow 7b^2 - 7b - b + 1$
$\Rightarrow (7b^2 - 7b) - (b + 1)$
$\Rightarrow 7b(b - 1) - 1(b - 1)$
$\Rightarrow (b - 1)(7b - 1)$ Ans
(iii) $2a^2 - 17ab + 26b^2$
$\Rightarrow 2a^2 - 13ab - 4ab + 26b^2$
$\Rightarrow (2a^2 - 13ab) - (4ab + 26b^2)$
$\Rightarrow a(2a - 13b) - 2b(2a - 13b)$
$\Rightarrow (2a - 13b)(a - 2b)$ Ans
(iv) $2x^2 + xy - 6y^2$
$\Rightarrow 2x^2 + 4xy - 3xy - 6y^2$
$\Rightarrow (2x^2 + 4xy) - (3xy - 6y^2)$
$\Rightarrow 2x(x + 2y) - 3y(x + 2y)$
$\Rightarrow (x + 2y)(2x - 3y)$ Ans
(v) $4c^2 + 3c - 10$
$\Rightarrow 4c^2 + 8c - 5c - 10$
$\Rightarrow (4c^2 + 8c) - (5c - 10)$
$\Rightarrow 4c(c + 2) - 5(c + 2)$
$\Rightarrow (c + 2)(4c - 5)$ Ans
$\Rightarrow 3a^2 - 3a - 2a + 2$
$\Rightarrow (3a^2 - 3a) - (2a + 2)$
$\Rightarrow 3a(a - 1) - 2(a - 1)$
$\Rightarrow (a + 2)(2a + 3)$ Ans
(ii) $7b^2 - 8b + 1$
$\Rightarrow 7b^2 - 7b - b + 1$
$\Rightarrow (7b^2 - 7b) - (b + 1)$
$\Rightarrow 7b(b - 1) - 1(b - 1)$
$\Rightarrow (b - 1)(7b - 1)$ Ans
(iii) $2a^2 - 17ab + 26b^2$
$\Rightarrow 2a^2 - 13ab - 4ab + 26b^2$
$\Rightarrow (2a^2 - 13ab) - (4ab + 26b^2)$
$\Rightarrow a(2a - 13b) - 2b(2a - 13b)$
$\Rightarrow (2a - 13b)(a - 2b)$ Ans
(iv) $2x^2 + xy - 6y^2$
$\Rightarrow 2x^2 + 4xy - 3xy - 6y^2$
$\Rightarrow (2x^2 + 4xy) - (3xy - 6y^2)$
$\Rightarrow 2x(x + 2y) - 3y(x + 2y)$
$\Rightarrow (x + 2y)(2x - 3y)$ Ans
(v) $4c^2 + 3c - 10$
$\Rightarrow 4c^2 + 8c - 5c - 10$
$\Rightarrow (4c^2 + 8c) - (5c - 10)$
$\Rightarrow 4c(c + 2) - 5(c + 2)$
$\Rightarrow (c + 2)(4c - 5)$ Ans
Q4. Factorise the following:
(i) $14x^2 + x - 3$
(ii) $6 + 7b - 3b^2$
(iii) $5 + 7x - 6x^2$
(iv) $4 + y - 14y^2$
(v) $5 + 3a - 14a^2$
Show Answer
(i) $14x^2 + x - 3$
$\Rightarrow 14x^2 + 7x - 6x - 3$
$\Rightarrow (14x^2 + 7x) - (6x - 3)$
$\Rightarrow 7x(2x + 1) - 3(2x + 1)$
$\Rightarrow (2x + 1)(7x - 3)$ Ans
(ii) $6 + 7b - 3b^2$
$\Rightarrow 6 + 9b - 2b - 3b^2$
$\Rightarrow (6 + 9b) - (2b - 3b^2)$
$\Rightarrow 3(2 + 3b) - b(2 + 3b)$
$\Rightarrow (2 + 3b)(3 - b)$ Ans
(iii) $5 + 7x - 6x^2$
$\Rightarrow 6 + 9b - 2b - 3b^2$
$\Rightarrow (6 + 9b) - (2b - 3b^2)$
$\Rightarrow 3(2 + 3b) - b(2 + 3b)$
$\Rightarrow (2 + 3b)(3 - b)$ Ans
(iv) $4 + y - 14y^2$
$\Rightarrow 4 + 8y - 7y - 14y^2$
$\Rightarrow (4 + 8y) - (7y - 14y^2)$
$\Rightarrow 4(1 + 2y) - 7y(1 + 2y)$
$\Rightarrow (1 + 2y)(4 - 7y)$ Ans
(v) $5 + 3a - 14a^2$
$\Rightarrow 5 + 10a - 7a - 14a^2$
$\Rightarrow (5 + 10a) - (7a - 14a^2)$
$\Rightarrow 5(1 + 2a) - 7a(1 + 2a)$
$\Rightarrow (1 + 2a)(5 - 7a)$ Ans
$\Rightarrow 14x^2 + 7x - 6x - 3$
$\Rightarrow (14x^2 + 7x) - (6x - 3)$
$\Rightarrow 7x(2x + 1) - 3(2x + 1)$
$\Rightarrow (2x + 1)(7x - 3)$ Ans
(ii) $6 + 7b - 3b^2$
$\Rightarrow 6 + 9b - 2b - 3b^2$
$\Rightarrow (6 + 9b) - (2b - 3b^2)$
$\Rightarrow 3(2 + 3b) - b(2 + 3b)$
$\Rightarrow (2 + 3b)(3 - b)$ Ans
(iii) $5 + 7x - 6x^2$
$\Rightarrow 6 + 9b - 2b - 3b^2$
$\Rightarrow (6 + 9b) - (2b - 3b^2)$
$\Rightarrow 3(2 + 3b) - b(2 + 3b)$
$\Rightarrow (2 + 3b)(3 - b)$ Ans
(iv) $4 + y - 14y^2$
$\Rightarrow 4 + 8y - 7y - 14y^2$
$\Rightarrow (4 + 8y) - (7y - 14y^2)$
$\Rightarrow 4(1 + 2y) - 7y(1 + 2y)$
$\Rightarrow (1 + 2y)(4 - 7y)$ Ans
(v) $5 + 3a - 14a^2$
$\Rightarrow 5 + 10a - 7a - 14a^2$
$\Rightarrow (5 + 10a) - (7a - 14a^2)$
$\Rightarrow 5(1 + 2a) - 7a(1 + 2a)$
$\Rightarrow (1 + 2a)(5 - 7a)$ Ans
Q5. Factorise the following:
(i) $(2a + b)^2 + 5(2a + b) + 6$
(ii) $1 - (2x + 3y) - 6(2x + 3y)^2$
(iii) $(x - 2y)^2 - 12(x - 2y) + 32$
(iv) $8 + 6(a + b) - 5(a + b)$
(v) $2(x + 2y)^2 - 5(x + 2y) + 2$
Show Answer
(i) $(2a + b)^2 + 5(2a + b) + 6$
Now, by taking $2a + b = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 + 5(x) + 6$
$\Rightarrow x^2 + 5x + 6$
$\Rightarrow x^2 + 3x + 2x + 6$
$\Rightarrow (x^2 + 3x) + (2x + 6)$
$\Rightarrow x(x + 3) + 2(x + 3)$
$\Rightarrow (x + 3)(x + 2)$
$\therefore (2a + b + 3)(2a + b + 2)$ Ans
(ii) $1 - (2x + 3y) - 6(2x + 3y)^2$
Now, by taking $2x + 3y = x$, we have:
$\Rightarrow 1 - x - 6(x)^2$
$\Rightarrow 1 - x - 6x^2$
$\Rightarrow 1 - 3x + 2x - 6x^2$
$\Rightarrow (1 - 3x) + (2x - 6x^2)$
$\Rightarrow 1(1 - 3x) + 2x(1 - 3x)$
$\Rightarrow (1 - 3x)(1 + 2x)$
$\Rightarrow (1 - 3(2x + 3y))(1 + 2(2x + 3y))$
$\therefore (1 - 6x - 9y)(1 + 4x + 6y)$ Ans
(iii) $(x - 2y)^2 - 12(x - 2y) + 32$
Now, by taking $x - 2y = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 - 12(x) + 32$
$\Rightarrow x^2 - 12x + 32$
$\Rightarrow x^2 - 8x - 4x + 32$
$\Rightarrow (x^2 - 8x) - (4x + 32)$
$\Rightarrow x(x - 8) - 4(x - 8)$
$\Rightarrow (x - 8)(x - 4)$
$\therefore (x - 2y - 8)(x - 2y - 4)$ Ans
(iv) $8 + 6(a + b) - 5(a + b)$
Now, by taking $a + b = x$, we have:
$\Rightarrow 8 + 6(x) - 5(x)$
$\Rightarrow 8 + 6x - 5x$
$\Rightarrow 8 + 10x - 4x - 5x^2$
$\Rightarrow (8 + 10x) - (4x - 5x^2)$
$\Rightarrow 2(4 + 5x) - x(4 + 5x)$
$\Rightarrow (4 + 5x)(2 - x)$
$\Rightarrow (4 + 5(a + b))(2 - (a + b))$
$\therefore (4 + 5a + 5b)(2 - a - b)$ Ans
(v) $2(x + 2y)^2 - 5(x + 2y) + 2$
Now, by taking $x + 2y = x$, we have:
$\Rightarrow 2(x)^2 - 5(x) + 2$
$\Rightarrow 2x^2 - 5x + 2$
$\Rightarrow 2x^2 - 4x - x + 2$
$\Rightarrow (2x^2 - 4x) - (x + 2)$
$\Rightarrow 2x(x - 2) - 1(x - 2)$
$\Rightarrow (x - 2)(2x - 1)$
$\Rightarrow (x + 2y - 2)(2(x + 2y) - 1)$
$\Rightarrow (x + 2y - 2)(2x + 4y - 1)$ Ans
Now, by taking $2a + b = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 + 5(x) + 6$
$\Rightarrow x^2 + 5x + 6$
$\Rightarrow x^2 + 3x + 2x + 6$
$\Rightarrow (x^2 + 3x) + (2x + 6)$
$\Rightarrow x(x + 3) + 2(x + 3)$
$\Rightarrow (x + 3)(x + 2)$
$\therefore (2a + b + 3)(2a + b + 2)$ Ans
(ii) $1 - (2x + 3y) - 6(2x + 3y)^2$
Now, by taking $2x + 3y = x$, we have:
$\Rightarrow 1 - x - 6(x)^2$
$\Rightarrow 1 - x - 6x^2$
$\Rightarrow 1 - 3x + 2x - 6x^2$
$\Rightarrow (1 - 3x) + (2x - 6x^2)$
$\Rightarrow 1(1 - 3x) + 2x(1 - 3x)$
$\Rightarrow (1 - 3x)(1 + 2x)$
$\Rightarrow (1 - 3(2x + 3y))(1 + 2(2x + 3y))$
$\therefore (1 - 6x - 9y)(1 + 4x + 6y)$ Ans
(iii) $(x - 2y)^2 - 12(x - 2y) + 32$
Now, by taking $x - 2y = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 - 12(x) + 32$
$\Rightarrow x^2 - 12x + 32$
$\Rightarrow x^2 - 8x - 4x + 32$
$\Rightarrow (x^2 - 8x) - (4x + 32)$
$\Rightarrow x(x - 8) - 4(x - 8)$
$\Rightarrow (x - 8)(x - 4)$
$\therefore (x - 2y - 8)(x - 2y - 4)$ Ans
(iv) $8 + 6(a + b) - 5(a + b)$
Now, by taking $a + b = x$, we have:
$\Rightarrow 8 + 6(x) - 5(x)$
$\Rightarrow 8 + 6x - 5x$
$\Rightarrow 8 + 10x - 4x - 5x^2$
$\Rightarrow (8 + 10x) - (4x - 5x^2)$
$\Rightarrow 2(4 + 5x) - x(4 + 5x)$
$\Rightarrow (4 + 5x)(2 - x)$
$\Rightarrow (4 + 5(a + b))(2 - (a + b))$
$\therefore (4 + 5a + 5b)(2 - a - b)$ Ans
(v) $2(x + 2y)^2 - 5(x + 2y) + 2$
Now, by taking $x + 2y = x$, we have:
$\Rightarrow 2(x)^2 - 5(x) + 2$
$\Rightarrow 2x^2 - 5x + 2$
$\Rightarrow 2x^2 - 4x - x + 2$
$\Rightarrow (2x^2 - 4x) - (x + 2)$
$\Rightarrow 2x(x - 2) - 1(x - 2)$
$\Rightarrow (x - 2)(2x - 1)$
$\Rightarrow (x + 2y - 2)(2(x + 2y) - 1)$
$\Rightarrow (x + 2y - 2)(2x + 4y - 1)$ Ans
Q6. Factorise the following:
(i) $a^2 + 10a + 24$
(ii) $y^2 - 11y + 24$
(iii) $a^2 - 3a - 40$
(iv) $a^2 - 12a - 64$
(v) $a^2 - 14ab - 32b^2$
Show Answer
(i) $a^2 + 10a + 24$
$\Rightarrow a^2 + 6a + 4a + 24$
$\Rightarrow (a^2 + 6a) + (4a + 24)$
$\Rightarrow a(a + 6) + 4(a + 6)$
$\Rightarrow (a + 6) (a + 4)$ Ans
(ii) $y^2 - 11y + 24$
$\Rightarrow y^2 - 8y - 3y + 24$
$\Rightarrow (y^2 - 8y) - (3y + 24)$
$\Rightarrow y(y - 8) - 3(y - 8)$
$\Rightarrow (y - 8) (y - 3)$ Ans
(iii) $a^2 - 3a - 40$
$\Rightarrow a^2 - 8a + 5a - 40$
$\Rightarrow (a^2 - 8a) + (5a - 40)$
$\Rightarrow a(a - 8) + 5(a - 8)$
$\Rightarrow (a - 8) (a + 5)$ Ans
(iv) $a^2 - 12a - 64$
$\Rightarrow a^2 - 16a + 4a - 64$
$\Rightarrow (a^2 - 16a) + (4a - 64)$
$\Rightarrow a(a - 16) + 4(a - 16)$
$\Rightarrow (a - 16)(a + 4)$ Ans
(v) $a^2 - 14ab - 32b^2$
$\Rightarrow a^2 - 16ab + 2ab - 32b^2$
$\Rightarrow (a^2 - 16ab) + (2ab - 32b^2)$
$\Rightarrow a(a - 16b) + 2b(a - 16b)$
$\Rightarrow (a - 16b)(a + 2b)$ Ans
$\Rightarrow a^2 + 6a + 4a + 24$
$\Rightarrow (a^2 + 6a) + (4a + 24)$
$\Rightarrow a(a + 6) + 4(a + 6)$
$\Rightarrow (a + 6) (a + 4)$ Ans
(ii) $y^2 - 11y + 24$
$\Rightarrow y^2 - 8y - 3y + 24$
$\Rightarrow (y^2 - 8y) - (3y + 24)$
$\Rightarrow y(y - 8) - 3(y - 8)$
$\Rightarrow (y - 8) (y - 3)$ Ans
(iii) $a^2 - 3a - 40$
$\Rightarrow a^2 - 8a + 5a - 40$
$\Rightarrow (a^2 - 8a) + (5a - 40)$
$\Rightarrow a(a - 8) + 5(a - 8)$
$\Rightarrow (a - 8) (a + 5)$ Ans
(iv) $a^2 - 12a - 64$
$\Rightarrow a^2 - 16a + 4a - 64$
$\Rightarrow (a^2 - 16a) + (4a - 64)$
$\Rightarrow a(a - 16) + 4(a - 16)$
$\Rightarrow (a - 16)(a + 4)$ Ans
(v) $a^2 - 14ab - 32b^2$
$\Rightarrow a^2 - 16ab + 2ab - 32b^2$
$\Rightarrow (a^2 - 16ab) + (2ab - 32b^2)$
$\Rightarrow a(a - 16b) + 2b(a - 16b)$
$\Rightarrow (a - 16b)(a + 2b)$ Ans
Q7. Factorise the following:
(i) $1 - 2a - 3a^2$
(ii) $x^2 - 3ax - 88a^2$
(iii) $6a^2 - a - 15$
(iv) $24a^3 + 37a^2 - 5a$
(v) $20 + 8a - a^2$
Show Answer
(i) $1 - 2a - 3a^2$
$\Rightarrow 1 - 3a + a - 3a^2$
$\Rightarrow (1 - 3a) + (a - 3a^2)$
$\Rightarrow 1(1 - 3a) + a(1 - 3a)$
$\Rightarrow (1 - 3a)(1 + a)$ Ans
(ii) $x^2 - 3ax - 88a^2$
$\Rightarrow x^2 - 11ax + 8ax - 88a^2$
$\Rightarrow (x^2 - 11ax) + (8ax - 88a^2)$
$\Rightarrow x(x - 11a) + 8a(x - 11a)$
$\Rightarrow (x - 11a)(x + 8a)$ Ans
(iii) $6a^2 - a - 15$
$\Rightarrow 6a^2 - 10a + 9a - 15$
$\Rightarrow (6a^2 - 10a) + (9a - 15)$
$\Rightarrow 2a(3a - 5) + 3(3a - 5)$
$\Rightarrow (3a - 5)(2a + 3)$ Ans
(iv) $24a^3 + 37a^2 - 5a$
$\Rightarrow 24a^3 + 40a^2 - 3a^2 - 5a$
$\Rightarrow (24a^3 + 40a^2) - (3a^2 - 5a)$
$\Rightarrow 8a^2(3a + 5) - a(3a + 5)$
$\Rightarrow (3a + 5)(8a^2 - a)$
$\Rightarrow (3a + 5)a(8a - 1)$
$\therefore a(3a + 5)(8a - 1)$
(v) $20 + 8a - a^2$
$\Rightarrow 20 + 10a - 2a - a^2$
$\Rightarrow (20 + 10a) - (2a - a^2)$
$\Rightarrow 10(2 + a) - a(2 + a)$
$\Rightarrow (2 + a)(10 - a)$ Ans
$\Rightarrow 1 - 3a + a - 3a^2$
$\Rightarrow (1 - 3a) + (a - 3a^2)$
$\Rightarrow 1(1 - 3a) + a(1 - 3a)$
$\Rightarrow (1 - 3a)(1 + a)$ Ans
(ii) $x^2 - 3ax - 88a^2$
$\Rightarrow x^2 - 11ax + 8ax - 88a^2$
$\Rightarrow (x^2 - 11ax) + (8ax - 88a^2)$
$\Rightarrow x(x - 11a) + 8a(x - 11a)$
$\Rightarrow (x - 11a)(x + 8a)$ Ans
(iii) $6a^2 - a - 15$
$\Rightarrow 6a^2 - 10a + 9a - 15$
$\Rightarrow (6a^2 - 10a) + (9a - 15)$
$\Rightarrow 2a(3a - 5) + 3(3a - 5)$
$\Rightarrow (3a - 5)(2a + 3)$ Ans
(iv) $24a^3 + 37a^2 - 5a$
$\Rightarrow 24a^3 + 40a^2 - 3a^2 - 5a$
$\Rightarrow (24a^3 + 40a^2) - (3a^2 - 5a)$
$\Rightarrow 8a^2(3a + 5) - a(3a + 5)$
$\Rightarrow (3a + 5)(8a^2 - a)$
$\Rightarrow (3a + 5)a(8a - 1)$
$\therefore a(3a + 5)(8a - 1)$
(v) $20 + 8a - a^2$
$\Rightarrow 20 + 10a - 2a - a^2$
$\Rightarrow (20 + 10a) - (2a - a^2)$
$\Rightarrow 10(2 + a) - a(2 + a)$
$\Rightarrow (2 + a)(10 - a)$ Ans
Q8. Factorise the following:
(i) $a(3a - 2) - 1$
(ii) $a^2b^2 + 8ab - 9$
(iii) $6x^2 - 5xy - 6y^2$
(iv) $(a - b)^2 - 6(a - b) + 5$
(v) $3 - a(4 + 7a)$
Show Answer
(i) $a(3a - 2) - 1$
$\Rightarrow 3a^2 - 2a - 1$
$\Rightarrow 3a^2 - 3a + a - 1$
$\Rightarrow (3a^2 - 3a) + (a - 1)$
$\Rightarrow 3a(a - 1) + 1(a - 1)$
$\Rightarrow (a - 1)(3a + 1)$ Ans
(ii) $a^2b^2 + 8ab - 9$
$\Rightarrow a^2b^2 + 9ab - ab - 9$
$\Rightarrow (a^2b^2 + 9ab) - (ab - 9)$
$\Rightarrow ab(ab + 9) - 1(ab + 9)$
$\Rightarrow (ab + 9)(ab - 1)$ Ans
(iii) $6x^2 - 5xy - 6y^2$
$\Rightarrow 6x^2 - 9xy + 4xy - 6y^2$
$\Rightarrow (6x^2 - 9xy) + (4xy - 6y^2)$
$\Rightarrow 3x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)$
$\Rightarrow (2x - 3y)(3x + 2y)$ Ans
(iv) $(a - b)^2 - 6(a - b) + 5$
Now, by taking $a - b = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 - 6(x) + 5$
$\Rightarrow x^2 - 6x + 5$
$\Rightarrow x^2 - 5x - x + 5$
$\Rightarrow (x^2 - 5x) - (x + 5)$
$\Rightarrow x(x - 5) - 1(x - 5)$
$\Rightarrow (x - 5)(x - 1)$ Ans
(v) $3 - a(4 + 7a)$
$\Rightarrow 3 - 4a - 7a^2$
$\Rightarrow 3 - 7a + 3a - 7a^2$
$\Rightarrow (3 - 7a) + (3a - 7a^2)$
$\Rightarrow 1(3 - 7a) + a(3 - 7a)$
$\Rightarrow (3 - 7a)(1 + a)$ Ans
$\Rightarrow 3a^2 - 2a - 1$
$\Rightarrow 3a^2 - 3a + a - 1$
$\Rightarrow (3a^2 - 3a) + (a - 1)$
$\Rightarrow 3a(a - 1) + 1(a - 1)$
$\Rightarrow (a - 1)(3a + 1)$ Ans
(ii) $a^2b^2 + 8ab - 9$
$\Rightarrow a^2b^2 + 9ab - ab - 9$
$\Rightarrow (a^2b^2 + 9ab) - (ab - 9)$
$\Rightarrow ab(ab + 9) - 1(ab + 9)$
$\Rightarrow (ab + 9)(ab - 1)$ Ans
(iii) $6x^2 - 5xy - 6y^2$
$\Rightarrow 6x^2 - 9xy + 4xy - 6y^2$
$\Rightarrow (6x^2 - 9xy) + (4xy - 6y^2)$
$\Rightarrow 3x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)$
$\Rightarrow (2x - 3y)(3x + 2y)$ Ans
(iv) $(a - b)^2 - 6(a - b) + 5$
Now, by taking $a - b = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 - 6(x) + 5$
$\Rightarrow x^2 - 6x + 5$
$\Rightarrow x^2 - 5x - x + 5$
$\Rightarrow (x^2 - 5x) - (x + 5)$
$\Rightarrow x(x - 5) - 1(x - 5)$
$\Rightarrow (x - 5)(x - 1)$ Ans
(v) $3 - a(4 + 7a)$
$\Rightarrow 3 - 4a - 7a^2$
$\Rightarrow 3 - 7a + 3a - 7a^2$
$\Rightarrow (3 - 7a) + (3a - 7a^2)$
$\Rightarrow 1(3 - 7a) + a(3 - 7a)$
$\Rightarrow (3 - 7a)(1 + a)$ Ans
Q9. Factorise the following:
(i) $(2a + b)^2 - 6a - 3b - 4$
(ii) $1 - 2(a + b) - 3(a + b)^2$
(iii) $3a^2 - 1 - 2a$
(iv) $x^2 + 3x + 2 + ax + 2a$
(v) $(3x - 2y)^2 + 3(3x - 2y) - 10$
Show Answer
(i) $(2a + b)^2 - 6a - 3b - 4$
$\Rightarrow (2a + b)^2 - 3(2a + b) - 4$
Now, by taking $2a + b = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 - 3(x) - 4$
$\Rightarrow x^2 - 3x - 4$
$\Rightarrow x^2 - 4x + x - 4$
$\Rightarrow (x^2 - 4x) + (x - 4)$
$\Rightarrow x(x - 4) + 1(x - 4)$
$\Rightarrow (x - 4)(x + 1)$
$\therefore (2a + b - 4)(2a + b + 1)$ Ans
(ii) $1 - 2(a + b) - 3(a + b)^2$
Now, by taking $a + b = x$, we have:
$\Rightarrow 1 - 2(x) - 3(x)^2$
$\Rightarrow 1 - 2x - 3x^2$
$\Rightarrow 1 - 3x + x - 3x^2$
$\Rightarrow (1 - 3x) + (x - 3x^2)$
$\Rightarrow 1(1 - 3x) + x(1 - 3x)$
$\Rightarrow (1 - 3x)(1 + x)$ Ans
(iii) $3a^2 - 1 - 2a$
Upon rearranging the trinomials, we have:
$\Rightarrow 3a^2 - 2a - 1$
$\Rightarrow 3a^2 - 3a + a - 1$
$\Rightarrow (3a^2 - 3a) + (a - 1)$
$\Rightarrow 3a(a - 1) + 1(a - 1)$
$\Rightarrow (a - 1)(3a + 1)$ Ans
(iv) $x^2 + 3x + 2 + ax + 2a$
$\Rightarrow x^2 + 2x + x + 2 + ax + 2a$
$\Rightarrow (x^2 + 2x) + (x + 2) + (ax + 2a)$
$\Rightarrow x(x + 2) + 1(x + 2) + a(x + 2)$
$\Rightarrow (x + 2)(x + 1 + a)$ Ans
(v) $(3x - 2y)^2 + 3(3x - 2y) - 10$
Now, by taking $3x - 2y = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 + 3(x) - 10$
$\Rightarrow x^2 + 3x - 10$
$\Rightarrow x^2 + 5x - 2x - 10$
$\Rightarrow (x^2 + 5x) - (2x - 10)$
$\Rightarrow x(x + 5) - 2(x + 5)$
$\Rightarrow (x + 5)(x - 2)$
$\therefore (3x - 2y + 5)(3x - 2y - 2)$ Ans
$\Rightarrow (2a + b)^2 - 3(2a + b) - 4$
Now, by taking $2a + b = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 - 3(x) - 4$
$\Rightarrow x^2 - 3x - 4$
$\Rightarrow x^2 - 4x + x - 4$
$\Rightarrow (x^2 - 4x) + (x - 4)$
$\Rightarrow x(x - 4) + 1(x - 4)$
$\Rightarrow (x - 4)(x + 1)$
$\therefore (2a + b - 4)(2a + b + 1)$ Ans
(ii) $1 - 2(a + b) - 3(a + b)^2$
Now, by taking $a + b = x$, we have:
$\Rightarrow 1 - 2(x) - 3(x)^2$
$\Rightarrow 1 - 2x - 3x^2$
$\Rightarrow 1 - 3x + x - 3x^2$
$\Rightarrow (1 - 3x) + (x - 3x^2)$
$\Rightarrow 1(1 - 3x) + x(1 - 3x)$
$\Rightarrow (1 - 3x)(1 + x)$ Ans
(iii) $3a^2 - 1 - 2a$
Upon rearranging the trinomials, we have:
$\Rightarrow 3a^2 - 2a - 1$
$\Rightarrow 3a^2 - 3a + a - 1$
$\Rightarrow (3a^2 - 3a) + (a - 1)$
$\Rightarrow 3a(a - 1) + 1(a - 1)$
$\Rightarrow (a - 1)(3a + 1)$ Ans
(iv) $x^2 + 3x + 2 + ax + 2a$
$\Rightarrow x^2 + 2x + x + 2 + ax + 2a$
$\Rightarrow (x^2 + 2x) + (x + 2) + (ax + 2a)$
$\Rightarrow x(x + 2) + 1(x + 2) + a(x + 2)$
$\Rightarrow (x + 2)(x + 1 + a)$ Ans
(v) $(3x - 2y)^2 + 3(3x - 2y) - 10$
Now, by taking $3x - 2y = x$, we have:
$\Rightarrow (x)^2 + 3(x) - 10$
$\Rightarrow x^2 + 3x - 10$
$\Rightarrow x^2 + 5x - 2x - 10$
$\Rightarrow (x^2 + 5x) - (2x - 10)$
$\Rightarrow x(x + 5) - 2(x + 5)$
$\Rightarrow (x + 5)(x - 2)$
$\therefore (3x - 2y + 5)(3x - 2y - 2)$ Ans